05-01三角形の重心(難易度1)

三角形$ABC$の重心を点$G$とし、$AG$と$BC$の交点を$P$、$BG$と$AC$の交点を$Q$とする。
三角形$ABC$の面積を$S$としたとき、三角形$BGP$の面積を求めよ

中線をはどんな比率で内分されるか考えましょう。

$AP:GP=3:1$より
 三角形$BGC$の面積は$\cfrac{1}{3}S$
$BC:BC=2:1$より
 三角形$BGP$の面積は$\cfrac{1}{6}S$

重心を通る頂点から対辺への直線は、その直線を$2:1$に内分します。

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする