04-01三角形の内心(難易度1)

$∠A=70°$の三角形$ABC$の内心を点$I$とするとき、∠$BIC$の角度を求めよ

内角の二等分線になります。

三角形$AQC$の内角の和が$180°$なので
 $∠ACB+∠ABC=180°-70=110°$
$∠ACI=∠ICB、∠ABI=∠IBC$より
$2(∠ICB+∠IBC)=∠ACB+∠ABC$
$∠ICB+∠IBC=\cfrac{110°}{2}=55°$

三角形$IBC$の内角の和が$180°$なので
 $∠BIC=180°-(∠ICB+∠IBC)$
    $=180°-55°=125°$


三角形の頂点から内接円への直線は、内角の二等分線になることを利用します。

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