01-01三角形の二等分線(難易度1)

$AB=8、BC=6、CA=3$の三角形$ABC$において、
$∠A$の内角と外角の二等分線が辺$BC$と交わる点を$P、Q$とするとき、線分$PQ$の長さを求めよ

内角の二等分線の定理、外角の二等分線の定理を使いましょう。

$AP$が$∠A$の内角の二等分線のため
 $BP:PC=AB:AC=8:3$
$BP+PC=BC=6$より
 $PC=6\cdot\cfrac{3}{8+3}=\cfrac{18}{11}$
$AQ$が∠$A$の外角の二等分線のため
 $BQ:QC=AB:AC=8:3$
 $(QC+6):QC=8:3$
 $8QC=3(QC+6)$
 $5QC=18$
 $QC=\cfrac{18}{5}$
$PQ=PC+QC=\cfrac{18}{11}+\cfrac{18}{5}=\cfrac{288}{55}$

三角形から角の二等分線が引かれているので、二等分線の定理を使います。
内角の二等分線から$PC$を求め、
 

外角の二等分線から$CQ$を求めましょう。
 

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