09-01条件付き確率(難易度2)

ある製品はA工場とB工場で製造しており、A工場で$70$%製造しています。
A工場では不良品が$4$%発生し、B工場では$5$%発生します。
大量に製造した製品の中から任意に1品取り出したとき以下の確率を求めよ
(1)不良品である確率を求めよ
(2)不良品であったとき、A工場で製造された品である確率を求めよ。

(2)それぞれの確率を求め、条件付確率で求めよう

(1)
 A工場の製品である事象を$A$、B工場の製品である事象を$B$、不良品である事象を$E$とすると
  $P(A)=0.7$、$P(B)=0.3$
 不良品である確率は
  $P(E)=P(A∩E)+P(B∩E)=0.7\times0.04+0.3\times0.05$
  $=0.043$
(2)求める確率はP_{E}(A)であるため
 $P_{E}(A)=\cfrac{P(A∩E)}{P(E)}=\cfrac{0.028}{0.043}=\cfrac{28}{43}$

(2)「〇〇〇であったとき、△△△である確率」という言葉が来たら、条件付確率を使います。
 結果から、条件の確率を求めるのは難しいので、この解法を理解しておきましょう。

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