05-01余事象の確率(難易度1)

男$5$名、女$3$名から$3$名を選ぶとしする。少なくとも$1$名が女である確率を求めよ

少なくとも$1$名とは、「男のみではない」ということ

計$8$名から$3$名を選ぶ方法は
 ${}_{8}C_{3}$通り
少なくとも$1$名が女とは、「すべて男」ではないということなので
 すべて男となるのは、$5$名から$3$名を選ぶので
 ${}_{5}C_{3}$通り
つまり求める確率は
 $1-\cfrac{{}_{5}C_{3}}{{}_{8}C_{3}}=1-\cfrac{3\cdot2\cdot1}{8\cdot7\cdot6}\cdot\cfrac{5\cdot4\cdot3}{3\cdot2\cdot1}$
 $=1-\cfrac{5}{28}=\cfrac{23}{28}$

少なくとも$1$名が女とは$1$名か$2$名か$3$名のことであるが、場合の数を求めるのが難しいので
「すべて男」ではないという余事象をつかって確率を求めます。

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