03-01円順列の確率(難易度1、2)

$A、B、C、D、E、F、G$の$7$枚のカードを円形に並べるとき、$A、B$が隣り合っている確率を求めよ

円形に並べるときの場合の数の求め方を考えましょう

$7$枚のカードを円形に並べる方法は
 $(7-1)!=6!$通り
$A、B$が隣り合うように並べる方法は
 $AB$をセットとし、残り$5$枚を円形に並べると考えると
 $(6-1)!=5!$通りあり、$AB$の入れ替えが$2$通りあるので
  $5!\times2$通り
つまり、求める確率は
 $\cfrac{5!\cdot2}{6!}=\cfrac{2}{6}=\cfrac{1}{3}$

円形に並べる場合の数は、並びを1か所ずらしたものが同じになるため
$1$周分の重なりを除くために、$7!$を$7$で割ります。

隣り合っている指定がある場合の数は、
隣り合っているものを一つのものとして考えると、単純な順列として考えることができます。
$\fbox{AB}、\fbox{C}、\fbox{D}、\fbox{E}、\fbox{F}、\fbox{G}$の6種のカードを任意に並べるとイメージしてみてください。
そうすると、「$AB$」は常に一緒になるので、隣り合わせになります。
その後、$\fbox{AB}$カードは「$AB$」と書いている場合と「$BA$」と書いてある場合があると考えれば
隣り合うことを条件とした並べ方を求めることができます。

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