02-01順列の確率(難易度1、2)

$A、A、B、C、D、D、E$の$7$枚のカードを順番に並べるとき、$C$もしくは$D$が両端になる確率を求めよ

確率はどのような定義で求めるか考えましょう

$7$枚のカードを順番に並べるの方法は、順列なので
 $7!$通り
$C、D$が両端にするには、$C、D$を両端に並べ、その間に残り$5$枚を順番に並べるとよいので
$C、D$を両端に置く並べ方は、$3$枚のうち$2$枚を並べるので
 ${}_{3}P_{2}=3\cdot2=6$通り
のこり$5$枚を順番に並べる方法は、順列なので
 $5!$通り
 
つまり、$C、D$が両端になる確率は
 $\cfrac{6\cdot5!}{7!}=\cfrac{1}{7}$

事象$A$が起こる確率は、
 $\cfrac{事象Aが起こりうるの場合の数}{起こりうるすべての事象の場合の数}$
で求めることができます。

$C、D$が両端になるように並べる方法の考え方は、
まず、◇の部分に$C、D$を$2$枚並べます。
  ◇〇〇〇〇〇◇
 ◇の部分は、$3$枚のうち$2$枚を並べるので、以下の${}_{3}P_{2}=3\cdot2=6$通りになります。
 $(C、D_{1})(C、D_{2})(D_{1}、C)(D_{1}、D_{2})(D_{2}、C)(D_{2}、D_{1})$
  ここで、$D$の$2$枚は確率を考えるときは、別々のカードと考えて区別が必要です。
次に、〇〇〇〇〇の部分に残った$5$枚を並べると考えます。
  〇〇〇〇〇は$5$枚の順列なので$5!$通りです。

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