11-01重複を許す組み合わせ(難易度2)

りんご、みかん、なし、かきの$4$種類の果物から$9$個を買うとき、その買い方は何種類あるでしょうか。
ただし、買わない果物があってもよいとする。

重複を許す場合の数の考え方を思い出しましょう。

果物を〇、その区切りを|と考えると
〇$9$個と|$3$個を順列で並べ、区切りの左から、りんご、みかん、なし、かきの数と考えると
 ${}_{12}C_{3}=\cfrac{12!}{9!3!}=\cfrac{12\cdot11\cdot10}{3\cdot2\cdot1}$
  $=220$通りの並べ方があるため
 買い方は$220$通り

$0$個を許し重複して選ぶときの場合の数は、以下のように区切りを入れた順列で表現できます。
区切りの間の〇数をA、B,C,Dに属すと考え、区切りの間に〇がないときは$0$個と考えます。
この問題では、$9$個のものを$4$種類に分けるので、〇が$9$個|が$4$個として解いていきます。

(例)Aが$2$個、Bが$4$個、Cが$1$個、Dが$2$個
 〇〇|〇〇〇〇|〇|〇〇
 A  B    C D
(例)Aが$2$個、Bが$0$個、Cが$5$個、Dが$2$個
 〇〇| |〇〇〇〇〇|〇〇
 A  B C     D

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