09-01三角形の数を問う組み合わせ(難易度2)

正七角形の頂点を結んでできる三角形の個数を求めよ

(1)どんな選び方になるか考えましょう

正七角形の頂点7つのうち頂点3つを選ぶことで三角形ができあがるので
 ${}_{7}C_{3}=\cfrac{7!}{4!3!}=\cfrac{7\cdot6\cdot5}{3\cdot2\cdot1}$
 $=42$通り

正七角形の頂点が一直線上に並ばないこと、三角形は頂点を選ぶということに気づくことができれば、
あとは、組み合わせの問題を解くのと同じです。

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