08-01グループに分ける組み合わせ(難易度1)

男$4$人、女$5$人から$4$人を選ぶとき以下の方法では、何通りの分け方があるでしょう。
(1)$9$人のうち任意の$4$人を選ぶ場合
(2)$4$人のうち、少なくとも$1$人の男が入っている場合

(1)組み合わせの法則を使いましょう
(2)少なくとも$1$人ということは、$0$人ではないということ

(1)$9$人から$4$人を選ぶ組み合わせなので、
  ${}_{9}C_{4}=\cfrac{9!}{4!5!}=\cfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=126$
 つまり、$126$通り
(2)全体から$1$人も男が入っていない場合を除けばよいので
 $1$人も男がないらないのは、女$5$人から$4$人を選ぶ場合で
  ${}_{5}C_{4}=5$通り
 つまり
  $126-5=121$通り

(1)グループを作るときは、組み合わせの法則を使います。
$9$人から$4$人を順番に並べたと考えたとき、その場合の数は
 ${}_{9}P_{4}$通りになります。
しかし、選ばれた$4$人の順番が異なったとしても、グループとしては同じなので
 $4!$通りが同じになります。
つまり、$4$人を選ぶ場合の数は
 $\cfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6}{4\cdot3\cdot2\cdot1}$
 となり、${}_{9}C_{4}$通りとなります。

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする