07-02重複順列(難易度2)

$1、2、3、4$の数字の書いたカードを$A、B、C$の$3$つの箱に分けます。
どの箱にも$1$枚以上入れるとき、何通りの分け方があるでしょう。

どの箱にも$1$枚以上入れるということは、どの箱も$0$枚ではないということ

[1]$1、2、3、4$の数字の書いたカードを箱の中が$0$枚になるのを許し、$3$つの箱に分けるのは
 $3^4$通り
[2]$2$つの箱が$0$枚
 $A、B、C$のどれかの箱に$4$枚入ることなので、
 $3$通り
[3]$1$つの箱が$0$枚
 A箱が$0$枚になるのは、$2$つの箱にすべてカードが入ることなので、$2^4$通り
  そのうち、片方が$0$枚になり、計2箱空になるのは$2$通りのため
  $2$つの箱に少なくとも1枚以上入るのは、$2^4-2$通りとなる
 また、$0$枚になる箱の場合の数は$A、B、C$の$3$種類あるので$3$通りあるので
 $(2^4-2)\times3=42$通り
[1][2][3]よりどの箱にも$1$枚以上入れるとき、何通りの分け方は
 $3^4-3-42=36$通り

「少なくとも1つ」を直接求めるのは大変なので、余事象から求める方法を使います。
つまり、以下のような方法で求めていきます。
「少なくとも$1$枚以上入れる」
  $=$「$0$枚を認める全部の入れ方」-「$2$つの箱が$0$枚になる」-「$1$つの箱が$0$枚になる」
ここで、
「$1$つの箱が$0$枚になる」=「$2$つの箱への全部の入れ方」-「$2$つのうち$1$つの箱がが$0$枚になる」

これらを一つ一つ場合分けし、場合の数を求めると回答にたどり着きます。

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