07-01重複順列(難易度1)

$5$人を$A$と$B$の二つの部屋に分けます。
(1)片方の部屋が$0$人になってしまってもよい場合、何通りあるでしょう。
(2)どちらの部屋にも少なくとも$1$名以上となる場合、何通りあるでしょう。

(1)重複できることを考慮しましょう
(2)余事象を考えましょう。

(1)$5$人がおのおの$A$か$B$のどちらかを選ぶので
 $2^5=32$通り
(2)少なくとも$1$名以上とは、$0$名にならないということ
 $0$名になるのは、$A$部屋$0$人$B$部屋$5$人の場合と、$A$部屋$5$人$B$部屋$0$人になる
  2通り
 (1)より全ての場合の数は$32$通りなので
 どちらの部屋にも少なくとも$1$名以上となるのは
  $32-2=30$通り

(1)この問題は、「$ABABB$」のように$A$と$B$を重複を許して$5$つ並べるのと同じこととなります。
 樹形図を描くと以下のようになり、$2^5$通りとなっています。
 
 
 $n$種類のものを重複を許して$m$個並べるときの場合の数は、$n^m$通りとなります。

(2)少なくとも$1$名以上となる場合とは、$1$名、$2$名、$3$名、$4$名になるということですが
 これらを場合分けして個々に求めるのは大変なので、余事象を使います。
 「少なくとも$1$つ」などの言葉があったら、余事象を考えることを考慮しましょう。

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