06-01隣り合う指定がある円順列(難易度2)

$1、2、3、4、5、6、7$の数字がカードがあります。
(1)$1と2$が隣り合うように円形に並べる場合、何通りの並べ方があるでしょうか。
(2)偶数が隣り合わないように円形に並べる場合、何通りの並べ方があるでしょうか。

(1)円形であることと、隣り合うことの場合の数の算出方法を利用しましょう
(2)隣り合わないときの場合の数の算出方法を利用しましょう

(1)隣り合う$1と2$を一つのグループを考えると、$6$種類のカードを円形に並べるので
  $(6-1)!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120$通り
 $1と2$のグループは、$2$通りの並びがあるので
  $2$通り
 つまり
  $120\times2=240$通り

(2)まず、奇数の$1、3、5、7$のカードの両側に空欄をあけて円形に並べ、
 次に、その空欄に偶数の数字を入れていくと考える。
  奇数の$1、3、5、7$のカードの両端を開けて円形に並べるのは
   $(4-1)!=3\cdot2\cdot1=6$通り
  偶数の数字は4か所の空欄に$2、4、6$のカードを順番に入れていくので
   $4\times3\times2=24$通り
  つまり
   $6\times24=144$通り


(1)円形に並べる問題と隣り合う条件が組み合わさった問題です。
 異なる$n$個を円形に並べる問題は、$(n-1)!$通りになることを利用します。
 隣り合う条件がある問題は、隣り合うものを$1$セットとして考え、
 その後、セット内の組み合わせを考えます。
 
 
(2)円形に並べる問題と隣りあわない条件が組み合わさった問題です。
 隣りあわない条件は、隣り合わない条件に指定されていないものを一つ飛びに配置し、
 その後、隣り合ってはいけないものを間にはめ込むという考え方をします。
 
 

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