05-01円順列とじゅず順列(難易度1)

異なる5色のガラス玉があります。
(1)$5$つを円形に並べる場合、何通りの並べ方があるでしょうか。
(2)$5$つを輪にしてブレスレットを作る場合、何通りの並べ方があるでしょうか。

(1)円形なので回すことができます。
(2)ブレスレットはひっくり返すことができます。

(1)異なる$7$個を順番に並べるので、$7!$通り
 ただし、円形に回すと同じ並べ方となるので
 $\cfrac{7!}{7}=6!=6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=720$通り
(2)円形に並べたものを裏返しにすると対称なものが同じになるため
 $\cfrac{7!}{7}\cdot\cfrac{1}{2}=6\cdot5\cdot4\cdot3=360$通り

(1)円形に並べると、図のように横にずらしたものと同じものになります。
 $1$周分同じものがあるので、$7$で割ります。
 

(2)ブレスレットは、(1)のようにずらしたものに加え、裏返したものにも同じものがあります。
 そのため、$7$で割ったうえに$2$で割ります。
 

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする