04-01順番を求める順列(難易度3)

$1、2、3、4、5$の異なる数字を使って$5$桁の数字を作り、小さい方から順番に並べました。
(1)はじめて$25000$を超えす数字は何番目に来るでしょうか
(2)$50$番目の数字は何でしょうか

(1)少しずつ数を調べよう
(2)(1)を求める過程に注目しよう

(1)はじめて$25000$を超えす数字は、$25134$である。
 $1〇〇〇〇$となる数字の個数は、〇の部分に$2、3、4、5$の数字を並べる場合の数なので
  $4!=4\cdot3\cdot2\cdot1=24$通り
 $21〇〇〇$となる数字の個数は、〇の部分に$3、4、5$の数字を並べる場合の数なので
  $3!=3\cdot2\cdot1=6$通り
 $23〇〇〇、24〇〇〇$も同様である。
 つまり、$25134$までに$24+6\times3=42$個の数字があるため
 はじめて$25000$を超えす数字は$43$番目である。

(2)$1〇〇〇〇$となる数字は$24$個数
 $2〇〇〇〇$となる数字は$24$個数のため
 $49$番目は$31245$である
 つまり$50$番目は$31254$


(1)いきなり目的の数字の順番はわからないので、最上の位から数字を固定して個数を調べていきます。
(2)(1)の問題を解くと、最上の位の数字が同じ数字の個数がわかるので、
 そこから最上の位の数字がわかります。
 この問題では最上の位だけでわかりましたが、もっと大きな数字の順番となるときは、
 上位から2番目、3番目と順番に固定していき、数字を見つけていきましょう。

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