02-02n桁の0がある数字を作る順列(難易度2)

$0、1、2、3、4、5$の$6$個の数字から、異なる$3$個の数字を取ったときできる数字について、以下に答えよ。
(1)$3$桁の数字は全部で何通りできるか
(2)偶数となるのは何通りできるか。

(1)最上位の数字に気を付けよう
(2)最下位の数字に気を付けよう

(1)百の位は$0$以外の数字のため、$5$通り
 十の位と一の位は、残りの$5$個の数字から$2$個を並べるので
 ${}_{5}P_{2}=5\cdot4=20$
 つまり、$5\cdot20=100$通り
(2)偶数となるのは、一の位が$0、2、4$の$3$通り
 [1]一の位が$0$のとき
  百の位と十の位は、残り$5$個のうち$2$個を並べるので
   ${}_{5}P_{2}=5\cdot4=20$
 [2]一の位が$2$または$4$とき
  百の位は$0$以外の数字のため、$4$通り
  十の位は、残りの数字のため、$4$通り
   $4\cdot4=16$
 [1][2]より
  $20+16\times2=52$通り

(1)暗に百の位は$0$ではないという条件があることに気づく必要があります。
(2)一の位が$0$かどうかによって、百の位の選び方が変わってしまうので、場合分けをします。
 この問題では、
 [1]一の位が$0$のときは、百の位は$5$つの数字から選べるが、
 [2]一の位が$2$または$4$ときは、百の位は$4$つの数字から選べなくなってしまいます。
 順列や積の法則は、おのおのに対して同じ数の起こり方のときしか使えないことに注意しましょう。
 
 逆に百の位から考えても同じ答えになります。
 <別解>
 [1]百の位が$1、3、5$のとき
  一の位は$0、2、4$の$3$通り
  十の位はのこりの$4$枚から選ぶため4通り
   $3\times4=12$
 [2]百の位が$2、4$のとき
  一の位は$0、2、4$のうち百の位以外の数字のため2通り
  十の位はのこりの$4$枚から選ぶため$4$通り
   $2\times4=8$
 [1][2]より
  $12\times3+8\times2=52$通り

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする