01-05場合の数(偶数になる数)(難易度2)

大中小3つのサイコロを同時に投げたとき、3つの目の積が偶数となる目は何通りあるか

偶数になるのは、すべて奇数でないとき

3つのサイコロの目の積が偶数になるのは、すべての目が奇数でないときである。
3つのサイコロの出目は$6^3$通り
3つのサイコロがすべて奇数となる出目は$3^3$通り

つまり、3つのサイコロの目の積が偶数になるのは、
$6^3-3^3=216-27=189$通り


直接的に求めるのが難しい場合、余事象を考えると求めやすい場合があります。
(偶数になる)=(全体)-(奇数になるもの)を利用します。

直接的に求めると、以下の3つの場合を考え、それぞれの場合の数を求める必要があります。
①大中小=(偶数、何でもよい、何でもよい)
 $3\times6\times6=108$
②大中小=(奇数、偶数、何でもよい)
 $3\times3\times6=54$
③大中小=(奇数、奇数、偶数)
 $3\times3\times3=27$
①②③より
 $108+54+27=189$通り

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