01-04場合の数(通路の数)(難易度2)

下図のよう通路がある。同じ地点を2度通らずに$A$から$D$に行く経路は何通りあるでしょうか。
ただし、すべての点を通る必要はない。

経路ごとに考えましょう

$A$から$D$に行く経路は「$A→B→D$、「$A→B→C→D$」の2つある
[$A→B→D$]のとき
 $AB$の経路は$4$通り、$BD$の経路は$3$通りあるため
 $4\times3=12$通り   ・・・①

[$A→B→C→D$]のとき
 $AB$の経路は4通り、BCの経路は3通り、BCの経路は2通りあるため
 $4\times3\times2=24$通り   ・・・①

①②より
 $12+24=36$通り


[$A→B→D$]の経路を通る事象と[$A→B→C→D$]の経路を通る事象は同時に起こらないので、
それぞれの事象ごとの場合の数を求め、和の法則で計算します。
[$A→B→D$]のとき、$AB$の経路は$4$通りあり、その各々に対して、$BD$の経路は$3$通りあるため
積の法則で計算します。

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする