06-02必要条件、十分条件(難易度2)

〇〇〇が、「必要条件」、「十分条件」、「必要十分条件」のうちどれになるか答えよ
(1)$∠A=90°$であることは、三角形$ABC$が直角三角形であるための〇〇〇
(2)$x^2+y^2=0$であることは、$|x-y|=x+y$であるための〇〇〇
(3)$x=0$であることは、$(x^2+y^2)(x^2+z^2)=0$であるための〇〇〇

命題と逆の条件の真偽を確かめよう

(1)十分条件
(2)十分条件
(3)必要十分条件

(1) $∠A=90°$ならば三角形$ABC$が直角三角形であるは、真
  三角形$ABC$が直角三角形ならば、$∠A=90°$であるは、偽
   $∠A=30°、∠B=90°$でも直角三角形になる。

(2) $x^2+y^2=0$ならば、$|x-y|=x+y$であるは、真
   $x^2+y^2=0$のとき$x=0かつy=0$であるため、$|x-y|=x+y=0$で成り立つ
  $|x-y|=x+y$ならば、$x^2+y^2=0$であるは、偽
   $|x-y|=x+y$とは$x≧y$のとき$x-y=x+y$となり、$y=0$のときすべての$x$で成り立つ
   つまり、$x=1、y=0$のとき$x^2+y^2=1$になる

(3) $x=0$ならば、$(x^2+y^2)(x^2+z^2)=0$であるは、偽
   $x=0、y=1、z=1$のとき$(x^2+y^2)(x^2+z^2)=1$
  $(x^2+y^2)(x^2+z^2)=0$ならば、$x=0$であるは、真
   $(x^2+y^2)(x^2+z^2)=0$のとき、$(x^2+y^2)=0$または$(x^2+z^2)=0$なので、
   「$x=0$かつ$y=0$」または「$x=0$かつ$z=0$」であり、$x=0$

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする