05-01命題の逆、裏、対偶(難易度1)

次の命題の逆、裏、対偶の真偽を述べよ。
(1)「$x=0$かつ$y=0$」ならば、$xy=0$である。
(2)「$x>0$または$y>0$」ならば、$xy>0$である

「$a=0$かつ$b=0$」の反対は、「$a\neq0$または、$b\neq0$」です。

(1)逆は偽、裏は偽、対偶は真
(2)逆は偽、裏は偽、対偶は偽

(1)
逆:$xy=0$ならば、「$x=0$かつ$y=0$」である。
 $x=0、y=1$のとき$xy=0$になるため、偽
裏:「$x\neq0$または、$y\neq0$」ならば、$xy\neq 0$
 $x=0、y=1$のとき、$xy=0$になるため、偽
対偶:$xy\neq0$ならば、「$x\neq0$または、$y\neq0$」である。
 真
(2)
逆:$xy>0$ならば、「$x>0$または$y>0$」である。
 $x=-1、y=-1$のとき$xy>0$になるため、偽
裏:「$x≦0$かつ$y≦0$」ならば、$xy≦0$である。
 $x=-1、y=-1$のとき$xy>0$になるため、偽
対偶:$xy≦0$ならば、「$x≦0$かつ$y≦0$」である。
 $x=-1、y=-1$のとき$xy>0$になるため、偽

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする