04-01命題の真偽(難易度1)

次の命題の真偽を述べよ。また、偽となるときその凡例を述べよ。
(1)$x^2=y^2$ならば、$x=y$である
(2)$n$が6の倍数ならば、$n$は3の倍数である
(3)$x$と$y$が無理数であるならば、$xy$は無理数である

(1)(2)(3)偽の場合の例を見つけることが大事です。

(1)偽である (例)$x=1、y=-1$
(2)真である
(3)偽である (例)$x=\sqrt{2}、y=2\sqrt{2}$

(1)$x^2=y^2$の解は$x=\pm y$ となるので、そこから反例を見つけます。
(2)$n=6k$とおくと、$n=2 \cdot 3k$となるため、$n$は3の倍数である
(3)有理数同士の四則演算は有理数になるが、無理数同士では無理数にならない場合があります。

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