03-01要素の数(難易度1)

$1$~$100$までの自然数のうち、以下の条件を満たす集合の個数を求めよ
(1)$3$で割り切れる
(2)$3$でも$5$でも割り切れる
(3)$3$または$5$で割り切れる

(3)は、(1)(2)を利用しましょう

(1)$A=\{x|xは3で割り切れる\}$とおくと
 $A={1\times3、2\times3、・・・、33\times3}$より
 $n(A)=33$

(2)$B=\{x|xは5で割り切れる\}$とおく
 $A∩B=\{1\times15、2\times15、・・・、6\times15\}$より
 $n(A∩B)=6$

(3)$B=\{1\times5、2\times5、・・・、20\times5\}$より
 $n(B)=20$
 $n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)$
  $=33+20-6$
  $=47$


(2)$3$でも$5$でも割り切れる数は、$15$で割り切れるので、その要素を数えます。
(3)和集合の要素の数を数えるのは難しいので、共通部分の数を使ってから計算します。
 $n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)$の法則を使いましょう。

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