12-03定数のある二次不等式(難易度3)

$a$を定数とするとき、以下の不等式を解け
$x^2-(a+1)x-2a^2+5a-2 \leqq 0$

因数分解をして、放物線の形を意識して回答しましょう

$x^2-(a+1)x-2a^2+5a-2$   ・・・①
①は、
$x^2-(a+1)x+(2a-1)(-a+2)$
$=\{ x-(2a-1) \} \{ x-(-a+2) \} $

$2a-1<-a+2$つまり$a>1$のとき
①は下に凸の放物線のため、$2a-1 \leqq x \leqq -a+2$

$2a-1 \geqq -a+2$ つまり$a\geqq 1$のとき
下に凸の放物線のため、$-a+2 \leqq x \leqq 2a-1$
すなわち
$a>1$のとき$2a-1 \leqq x \leqq -a+2$、$a\geqq 1$のとき$-a+2 \leqq x \leqq 2a-1$


たすき掛けを使い、$x^2-(a+1)x-2a^2+5a-2$を因数分解します。

因数分解した後は、二次関数の不等式を解くだけなのですが、
$2a-1$と$-a+2$は、aの値によって大小が異なるため、場合分けして、整理しましょう。

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