$a$を定数とするとき、以下の不等式を解け
$x^2-(a+1)x-2a^2+5a-2 \leqq 0$
$x^2-(a+1)x-2a^2+5a-2 \leqq 0$
因数分解をして、放物線の形を意識して回答しましょう
$x^2-(a+1)x-2a^2+5a-2$ ・・・①
①は、
$x^2-(a+1)x+(2a-1)(-a+2)$
$=\{ x-(2a-1) \} \{ x-(-a+2) \} $
①は、
$x^2-(a+1)x+(2a-1)(-a+2)$
$=\{ x-(2a-1) \} \{ x-(-a+2) \} $
$2a-1＜-a+2$つまり$a＞1$のとき
①は下に凸の放物線のため、$2a-1 \leqq x \leqq -a+2$
$2a-1 \geqq -a+2$ つまり$a\geqq 1$のとき
下に凸の放物線のため、$-a+2 \leqq x \leqq 2a-1$
すなわち
$a＞1$のとき$2a-1 \leqq x \leqq -a+2$、$a\geqq 1$のとき$-a+2 \leqq x \leqq 2a-1$
たすき掛けを使い、$x^2-(a+1)x-2a^2+5a-2$を因数分解します。
因数分解した後は、二次関数の不等式を解くだけなのですが、
$2a-1$と$-a+2$は、aの値によって大小が異なるため、場合分けして、整理しましょう。
