12-02二次関数の不等式(難易度1)

以下の不等式を解け
(1)$x^2-4x+6>0$  (2)$-x^2-2x-5>0$

判別式を計算し、放物線の形を意識して回答しましょう

(1)$x^2-4x+6=0$の判別式を$D$とすると
 $D=(-4)^2-4 \cdot 1 \cdot 6$
  $=16-24$
  $=-8$
 $D<0$かつ、$x^2$の係数が負のため、すべての実数$x$に対して$x^2-4x+6>0$となる
 つまり、解は、すべての実数$x$

(2)$-x^2-2x-5=0$の判別式を$D$とすると
 $D=(-2)^2-4\cdot(-1)\cdot(-5)$
  $=4-20$
  $=-16$
 $D<0$かつ、$x^2$の係数が正のため、すべての実数$x$に対して$-x^2-2x-5<0$となる
 つまり、解なし


(1)(2)ともに等式のときの判別式$D$を計算して回答しましょう。
図1のように、$D<0$かつ、$x^2$の係数が正の場合、すべての実数$x$に対して正になります。
図2のように、$D<0$かつ、$x^2$の係数が負の場合、すべての実数$x$に対して負になります。
回答に「すべての実数$x$に対して〇〇〇$>0$となる」というようなことを書く必要があるので、
自分なりの言葉で覚えておきましょう。

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