12-01二次関数の不等式(難易度1)

以下の不等式を解け
(1)$2x^2+x-3<0$  (2)$-2x^2+3x+2<0$

因数分解をして、放物線の形を意識して回答しましょう

(1)$2x^2+x-3<0$
 $(2x+3)(x-1)<0$
つまり
 $-\cfrac{2}{3} < x <1$

(2)$-2x^2+3x+2<0$
 $2x^2-3x-2>0$
 $(2x+1)(x-1)>0$
 $x<-\cfrac{1}{2},1<x$


(1)(2)ともにたすき掛けをして因数分解をして回答しましょう。
すぐに因数分解できないと思ったときは、判別式$D$から因数分解できるか考慮するのも一つの手です。
(1)の場合、$D=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=1+8=9=3^2$なので、因数分解できることがわかります。
(2)の場合、$D=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-2)=9+16=25=5^2$なので、因数分解できることがわかります。
二次関数が下に凸の放物線になることを考えて、$x$の範囲を導き出します。

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