11-01二次関数の共有点(難易度1)

以下の放物線と直線に共有点があるかどうか求めよ。また、共有点があるとき、その共通点を求めよ。
\begin{eqnarray*}
\text{(1)} \left \{
\begin{array}{l}
y=x^2+3 \\
y=3x+1
\end{array}
\right. \qquad
\text{(2)} \left \{
\begin{array}{ll}
y=-x^2+3 \\
y=2x+4
\end{array}
\right.
\end{eqnarray*}

代入して$y$を消しましょう。

(1)$y=x^2+3$  ・・・①
  $y=3x+1$  ・・・②
 ②を①に代入して
  $x^2+3=3x+1$
  $x^2-3x+2=0$
  $(x-1)(x-2)=0$
  $x=1,2$  ・・・③
 ③より①に代入して
  $y=4,7$
すなわち共有点は、$(x,y)=(1,4),(2,7)$
   
(2)$y=-x^2+3$  ・・・①
  $y=2x+4$  ・・・②
 ②を①に代入して
  $-x^2+3=2x+4$
  $x^2+2x+1=0$
  $(x+1)^2=0$
  $x=-1$  ・・・③
 ③より①に代入して
  $y=2$
すなわち共有点は、$(x,y)=(-1,2)$


(1)(2)2つのグラフの共有点は、その連立方程式を解くことで求めることができます。
どちらも$y=$という形なので、$y$を消去して、$x$の二次方程式を解く方針で進めていきます。

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