08-02定数のある二次方程式の実数解の数(難易度2)

$k$を定数とするとき、以下の$x$の二次方程式の実数解の数を答えよ
$x^2-2x+k+1=0$

判別式を使いましょう。

判別式を$D$とすると
 $D=(-2)^2-4 \cdot 1 \cdot (k+1)$
  $=4-4k-4$
  $=-4k$
つまり、$k<0$のとき$D>0$、$k=0$のとき$D=0$、$k>0$のとき$D<0$
すなわち
 $k<0$のとき実数解は$2$個、$k=0$のとき実数解は$1$個、$k>0$のとき実数解は$0$個

二次方程式の実数解の数は判別式$D$の値で判断します。
$k$の値によって判別式$D$の値が変わるため、場合分けします。
$D>0$の場合は実数解$2$個、$D=0$の場合は実数解$1$個(重解)、$D<0$の場合は実数解$0$個となります。

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