07-02絶対値がある二次方程式の解(難易度2)

以下の二次方程式を解きなさい
$x^2-2x+1+|x-2|=7$

絶対値をはずしてから、二次式の解の公式を使う

$x^2-2x+1+|x-2|=7$は、$x^2-2x-6+|x-2|=0$
$f(x)=x^2-2x-6+|x-2|$とおく
(1)$x \geqq 2$のとき
 $f(x)=x^2-2x-6+(x-2)$
 $f(x)=x^2-x-8=0$
 解の公式より
 $x=\cfrac{1 \pm \sqrt{(-1)^2-4\cdot 1 \cdot(-8)}}{2}$
  $=\cfrac{1 \pm \sqrt{33}}{2}$
 このとき、$x \geqq 2$を満たすのは
 $x=\cfrac{1 + \sqrt{33}}{2}$ ・・・①
(2)$x < 2$のとき
 $f(x)=x^2-2x-6-(x-2)$
 $f(x)=x^2-3x-4$
 $f(x)=(x+1)(x-4)=0$
 このとき、$x < 2$を満たすのは
 $x=-1$           ・・・②
①②より、$x=-1, \cfrac{1 + \sqrt{33}}{2} $


絶対値のある方程式は、まず、場合分けをして絶対値をはずしてから解を求めます。
この問題の場合は、絶対値の正負が変化する$x \geqq 2$と$x < 2$で場合分けします。

方程式を解いた後、場合分けしているので最初の条件を満たしているか確認して、解を確定させます。

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