04-01二次関数の平行移動(難易度1)

以下のグラフを$x$軸に$-2$、$y$軸に$+2$平行移動した関数を求めよ
$y=x^2+2x+3$

頂点を求めて移動させるか、平行移動の置き換えを利用しよう

$y=x^2+2x+3$
 $=(x+1)^2-1+3$
 $=(x+1)^2+2$
より与式は、頂点を$(-1,2)$とし、下に凸の放物線である。
そのため、$x$軸に$-2$、$y$軸に$+2$平行移動した関数は、頂点を$(-3,4)$とし、下に凸の放物線である。
つまり、求める関数は、
$y=(x+3)^2+4$
 $=x^2+6x+9+4$
 $=x^2+6x+13$
すなわち、$y=x^2+6x+13$

※別解
移動させる前の関数を$y=f(x)$とした場合、$x$軸に$-2$、$y$軸に$+2$平行移動した関数は、$y=f(x+2)+2$となる。
つまり、求める関数は、
$y=f(x+2)+2$
 $=(x+2)^2+2(x+2)+3+2$
 $=x^2+4x+4+2x+4+3+2$
 $=x^2+6x+13$
すなわち、$y=x^2+6x+13$


二次関数の頂点が分かるように$y=ax^2+bx+c$の式を$y=a(x-p)^2+q$の形に変形します。
$p=-\cfrac{b}{2a}$となることに注意しながら変形していきましょう。
あとは、頂点を移動した関数を求めるだけです。
別解は、$x$軸に$p$、$y$軸に$q$平行移動させた関数が$y=f(x-p)+q$となる法則を利用しています。

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする