01-02一次式のグラフと値域(難易度2)

$a,b$を定数とするとき、以下のグラフを書き、値域を求めよ
$y=ax+b \qquad (-3 \leqq x \leqq 1)$


傾きに場合わけがあることに注意しましょう

$y=f(x)=ax+b$とおく
$f(-3)=-3a+b$
$f(1)=a+b$

(1)$a>0$のとき
 傾きが正の直線となるため、以下のグラフとなる
 
 つまり、値域は$-3a+b<y<a+b$
 
(2)$a=0$のとき
 $y=b$の定数関数となるため、値域は$b$となる
(3)$a<0$のとき
 傾きが負の直線となるため、以下のグラフとなる
 
 つまり、値域は$a+b<y<-3a+b$
(1)(2)(3)より、$a \geqq 0$ のとき$-3a+b \leqq y \leqq a+b$、$a<0$のとき、$a+b<y<-3a+b$


値域を求めるような問題の場合、最高次数の項の係数が正か負によりグラフの形が変わってしまうので、注意が必要です。
aの値により直線の傾きの向きが変わるため、場合わけをします。

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