03-01分数と循環小数の変換(難易度1)

以下の分数を小数にせよ
①$\cfrac{1}{6}$    ②$\cfrac{2}{11}$
以下の循環小数を分数にせよ
③$0.\dot{7}$     ②$1.\dot{2}3\dot{4}$


①実際に計算して循環しているところを探す
②循環している桁数に注目し、1000何倍しよう

①$\cfrac{1}{6}=0.16666\cdots=0.1\dot{6}$
②$\cfrac{2}{11}=0.181818\cdots=0.\dot{1}\dot{8}$
③$x=0.\dot{7}$とおくと
\begin{alignat*}{2}
10x&=7&.77\cdots \\
x&=0&.77\cdots \\
9x&=7&
\end{alignat*}
つまり$x=\cfrac{7}{9}$
③$x=1.\dot{2}3\dot{4}$とおくと
\begin{alignat*}{2}
1000x&=1234&.234234 \cdots \\
x&=1&.234234\cdots \\
999x&=1233&
\end{alignat*}
つまり$x=\cfrac{1233}{999}=\cfrac{137}{111}$

①$\cfrac{1}{6}$を計算すると$\cfrac{1}{6}=0.1666\cdots$となります。
 $6$の部分が循環しているので、$0.1\dot{6}$となります。

②$\cfrac{2}{11}$を計算すると$=0.181818$となります。
 $18$の部分が循環しているので、$0.\dot{1}\dot{8}$
③循環している桁数が$1$桁のため、求める循環小数を$x$とおき、$10x$から引いて循環部分を消します。
③循環している桁数が$3$桁のため、求める循環小数を$x$とおき、$1000x$から引いて循環部分を消します。
あとは、約分して回答となります。

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