02-03条件を満たしながら動く点の図形を求める(難易度2)

$x$軸上の点$P(s、0)$と$y$軸上の点$Q(0、t)$が$PQ=5$を満たしながら動くとする。
$PQ$を$2:3$に内分する点を$R$とするとき、$R$の軌跡の方程式を求めよ

求める点の座標を$R(x、y)$とおいて条件を求めよう。


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













$PQ=5$より
 $PQ^2=s^2+t^2=25$・・・①
$R(x、y)$とすると
 $x=\cfrac{3}{5}s、y=\cfrac{2}{5}t$ より $s=\cfrac{5}{3}x、t=\cfrac{5}{2}y$
①に代入して
 $\left(\cfrac{5}{3}x\right)^2+\left(\cfrac{5}{2}y\right)^2=25$
 $\cfrac{25}{9}x^2+\cfrac{25}{4}y^2=25$
つまり
 楕円:$\cfrac{x^2}{9}+\cfrac{y^2}{4}=1$

解説

軌跡を求める場合は、求める軌跡の点を$(x、y)$とおき、条件をその他の変数で表しましょう。
その後、条件式から文字を消して、$x$と$y$だけの方程式にしましょう。

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