02-02楕円の焦点、長軸、短軸を求める(難易度1)

以下の図形の長軸、短軸、焦点を求めよ
(1)$\cfrac{x^2}{9}+\cfrac{y^2}{16}=1$ (2)$25x^2+36y^2=900$

長軸、短軸、焦点がわかる形に変形しよう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













(1)$\cfrac{x^2}{9}+\cfrac{y^2}{16}=1$
 $\cfrac{x^2}{3^2}+\cfrac{y^2}{4^2}=1$
 つまり
  長軸は$2\cdot4=8$
  短軸は$2\cdot3=6$
  焦点は$\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$より、$(0、\sqrt{7})、(0、-\sqrt{7})$
(2)$25x^2+36y^2=900$
 $\cfrac{x^2}{36}+\cfrac{y^2}{25}=1$
 $\cfrac{x^2}{6^2}+\cfrac{y^2}{5^2}=1$
 つまり
  長軸は$2\cdot6=12$
  短軸は$2\cdot5=10$
  焦点は$\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}より、(\sqrt{11}、0)、(-\sqrt{11}、0)$

解説

楕円の焦点と長軸、短軸は以下の関係になります。
 $\cfrac{x^2}{a^2}+\cfrac{y^2}{b^2}=1、(a>b)$のとき
  長軸$2a$、短軸$2b$、焦点$(±\sqrt{a^2-b^2}、0)$
 $\cfrac{x^2}{a^2}+\cfrac{y^2}{b^2}=1、(a<b)$のとき
  長軸$2b$、短軸$2a$、焦点$(0、±\sqrt{b^2-a^2})$

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