02-01放物線の焦点と準線を求める(難易度1)

以下の放物線の焦点と準線を求めよ
(1)$y^2=8x$ (2)$y=4x^2$

焦点がわかる形に変形しよう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













(1)$y^2=8x$ 
 $y^2=2\cdot4x$ 
つまり
 焦点$(2、0)$、準線$x=-2$
 
(2)$y=4x^2$
 $x^2=\cfrac{1}{16}4y$
つまり
 焦点$(0、\cfrac{1}{16})$、準線$y=-\cfrac{1}{16}$

解説

焦点と準線は以下の関係になります。
 $y^2=4ax$の焦点は$(a、0)$、準線は$x=-a$
$x$と$y$を入れかえた場合も同じです。
 $x^2=4ay$の焦点は$(0、a)$、準線は$y=-a$
また、二次方程式の一般系で表した場合は、以下のようになります。
 $y=ax^2$の焦点は$(0、\cfrac{1}{4a})$、準線は$y=-\cfrac{1}{4a}$

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