01-10複素平面の内分点と外分点を求める(難易度1)

点$A(2+i)$、B$(-1-i)$、C$(-3+2i)$について、以下の点を表す複素数を求めよ
(1)線分$AB$を2:1に内分する点$P$
(2)線分$AB$を3:1に外分する点$Q$
(3)△$ABC$の重心$G$

(1)(2)内分点と外分点の計算方法を思い出そう
(3)重心点の計算方法を思い出そう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













(1)$\cfrac{1\cdot(2+i)+2\cdot(-1-i)}{2+1}$
 $=\cfrac{-i}{3}$
  点$P(\cfrac{-i}{3})$
(2)$\cfrac{-1\cdot(2+i)+3\cdot(-1-i)}{3-1}$
 $=\cfrac{-5-4i}{2}$
  点$Q(\cfrac{-5-4i}{2})$
(3)$\cfrac{(2+i)+(-1-i)+(-3+2i)}{3}$
 $=\cfrac{-2+2i}{3}$

解説

複素平面の$a$と$b$の内分点や外分点は以下の式で求めることができます。
 内分点:$\cfrac{na+mb}{m+n}$
 外分点:$\cfrac{-na+mb}{m-n}$
また、三角形$abc$の重心点は、以下の式で求めることができます
 重心点:$\cfrac{a+b+c}{3}$

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