14-01総和から一般項を求める(難易度2)

初項から第$n$項までの和$S_n$が$S_n=3n^2$となる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ

$S_n$と$S_{n-1}$の差が何を表すか考えよう。


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













$n≧2$のとき
 $a_n=S_n-S_{n-1}$
  $=3n^2-3(n-1)^2$
  $=3n^2-3n^2+6n-3$
  $=6n-3$・・・①
$n=1$のとき
 $a_1=S_1=3$となり①を満たす。
すなわち
 $a_n=6n-3$

解説

和$S_n$から一般項$a_n$を求めるには
 $a_n=S_n-S_{n-1}$
を使います。
ただし、$n≧2$のときにしか成り立たないので、「$n≧2$のとき」と「$n=1$のとき」に場合分けして解きます。

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする