07-01n次式の総和を求める(難易度1)

次の数列の和を求めよ
(1)$\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(2k+1)$
(2)$\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(k^3+2k^2)$

3次式までの和を求める公式を思い出そう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













(1)$\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(2k+1)$
 $=2\cdot\cfrac{1}{2}n(n+1)+n=n(n+2)$
(2)$\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(k^3+2k^2)$
 $=\{\cfrac{1}{2}n(n+1)\}^2+2\cdot\cfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$
 $=n(n+1)\{\cfrac{1}{4}n(n+1)+\cfrac{1}{3}(2n+1)\}$
 $=\cfrac{1}{12}n(n+1)(3n^2+3n+8n+4)$
 $=\cfrac{1}{12}n(n+1)(3n^2+11n+4)$

解説

以下の総和の式を覚えておきましょう。
$\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(1)=n$
$\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(k)=\cfrac{1}{2}n(n+1)$
$\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(k^2)=\cfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$
$\displaystyle\sum_{k=1}^{n}(k^3)=\{\cfrac{1}{2}n(n+1)\}^2$

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする