06-01等比数列の和を求める(難易度1)

次の等比数列の和を求めよ
(1)$2、4、8、16、$・・・$、2^{n-1}$
(2)初項$5$、公比$3$、項数$15$

等比数列の和を求める公式を思い出そう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













(1)
 $S=\cfrac{a_1(r^n-1)}{r-1}$
  $=\cfrac{2\cdot(2^n-1)}{2-1}$
  $=2^{n+1}-2$
(2)
 $S=\cfrac{a_1(r^n-1)}{r-1}$
  $=\cfrac{5\cdot(3^{15}-1)}{3-1}$
  $=\cfrac{5\cdot3^{15}-5}{2}$

解説

初項が$a_1$、公比が$r$、項数nの数列の和Sは、以下で表すことができます。
 $S=\cfrac{a_1(r^n-1)}{r-1}$
もしくは
 $S=\cfrac{a_1(1-r^n)}{1-r}$

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