03-01等差数列の和を求める(難易度1)

次の等差数列の和を求めよ
(1)$2、5、8、11、$・・・$、3n-1$
(2)初項$100$、公差$-2$、項数$20$

等差数列の和を求める公式を思い出そう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













(1)
 $S=\cfrac{1}{2}n(a_1+l)=\cfrac{1}{2}n(2+3n-1)=\cfrac{1}{2}n(3n+1)$
(2)
 $S=\cfrac{1}{2}n\{2a_1+(n-1)d\}=\cfrac{1}{2}\cdot20\cdot(200-38)=1620$
<(2)別解>
 $a_n=100+(n-1)d=-2n+102$
 $a_{20}=62$
 $S=\cfrac{1}{2}n(a_1+a_20)=\cfrac{1}{2}\cdot20\cdot(100+62)=1620$

解説

初項が$a_1$、公差が$d$、項数$n$の数列の和$S$は、以下で表すことができます。
 $S=\cfrac{1}{2}n\{2a_1+(n-1)d\}$
最後の項lがわかっているときは、以下で表すことができます。
 $S=\cfrac{1}{2}n(a_1+l)$

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