02-01等差数列の連続した3数を求める(難易度2)

等差数列の連続する$3$つの数の和が$18$、積が$120$となるとき、その$3$つの数を求めよ

真ん中の数を$a$とおきましょう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













$3$つの数のうち、真ん中の数を$a$、公差を$d$とおくと、その数列は$a-d、a、a+d$となる
 $a-d+a+a+d=18$より
  $3a=18$
  $a=6$
 $(a-d)a(a+d)=120$
  $(6-d)\cdot6\cdot(6+d)=120$
  $36-d^2=20$
  $d=±4$
すなわち、求める$3$数は
 $2、6、10$または、$10、6、2$

解説

初項が$a_1$、公差が$d$の一般項は、以下で表すことができます。
 $a_n=a_1+(n-1)d$
真ん中の数を$a$とおいたのは、中央を基準にした方が計算が楽になることが多いためです。

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