14-01球面と平面が交わる式を求める(難易度2)

球面$x^2-4x+y^2+2y+z^2-2z-10=0$と$xy$平面が交わるとき、その円の中心と半径を求めよ

連立方程式が交わる図形になります。


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













$xy$平面は、$z=0$の平面のため
$x^2-4x+y^2+2y+z^2-2z-10=0$と交わる図形は、$z=0$を代入して
 $x^2-4x+y^2+2y-10=0$
 $(x-2)^2+(y+1)^2=15$
これは、$(2、-1、0)$を中心とした半径$\sqrt{15}$の円である。

解説

球面$(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2$と$z=k$が交わる図形の方程式は、
球面の式に$z=k$を代入した式になります。

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする