08-01内分点と外分点を求める(難易度1)

$A(2、1、3)、B(-1、2、1)$とするとき、$AB$を$1:2$に内分する点$P$、$2:3$に外分する点$Q$を求めよ

内分点と外分点の求め方を思い出そう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













$P=(\cfrac{2\cdot2-1\cdot1}{1+2}、\cfrac{2\cdot1+1\cdot2}{1+2}、\cfrac{2\cdot3+1\cdot1}{1+2})=(1、\cfrac{4}{3}、2)$
$Q=(\cfrac{3\cdot2-2\cdot(-1)}{-2+3}、\cfrac{3\cdot1-2\cdot2}{-2+3}、\cfrac{3\cdot3-2\cdot1}{-2+3})=(8、-1、7)$

解説

点$A(a_1、a_2、a_3)、B(b_1、b_2、b_3)$において、
$AB$を$m:n$に内分する点$P$は、以下となります。
 $\vec{OP}=\cfrac{n\vec{OA}+m\vec{OB}}{m+n}$
成分では、以下になります。
 $(\cfrac{na_1+mb_1}{m+n}、\cfrac{na_2+mb_2}{m+n}、\cfrac{na_3+mb_3}{m+n})$

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