03-01空間ベクトルの成分を計算する(難易度1)

$\vec{a}=(2、-1、1)、\vec{b}=(-1、3、1)、\vec{c}=(1、2、-1)$であるとき
(1)$2\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}$の成分を求めよ
(2)$\vec{d}=(4、-2、-1)$を$s\vec{a}+t\vec{b}+u\vec{c}$で表せ

ベクトルの成分の計算方法を思い出そう。


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













(1)$2a+b-c=2(2、-1、1)+(-1、3、1)-(1、2、-1)$
  $=(2\cdot2-1-1、-1\cdot2+3-2、1\cdot2+1+1)$
  $=(2、-1、4)$
(2)$\vec{d}=s\vec{a}+t\vec{b}+u\vec{c}$より
 $4=2s-t+u$
 $-2=-s+3t+2u$
 $-1=s+t-u$
これを解いて
 $s=1、t=-1、u=1$
すなわち
 $\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$

解説

平面ベクトルと同じように空間ベクトルでも、同じ成分同士で計算を行います。
ベクトルの成分の計算は、同じ成分同士を演算します。
$\vec{a}=(a_1、a_2、a_3)、\vec{b}=(\color{red}{b_1}、\color{red}{b_2}、\color{red}{b_3})$のとき
 $\vec{a}+\vec{b}=(a_1+\color{red}{b_1}、a_2+\color{red}{b_2}、a_3+\color{red}{b_3})$
 $\vec{a}-\vec{b}=(a_1-\color{red}{b_1}、a_2-\color{red}{b_2}、a_3-\color{red}{b_3})$
 $\color{red}{k}\vec{a}=(\color{red}{k}a_1、\color{red}{k}a_2、\color{red}{k}a_3)$

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