08-01垂直な単位ベクトルを求める(難易度2)

$\vec{a}=(1、-1)$に垂直な単位ベクトルを求めよ

ベクトルが垂直となる条件を思い出そう。


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













求めるベクトルを$\vec{p}=(x、y)$とおく
 $\vec{a}\cdot\vec{p}=x-y=0$・・・①
 $|\vec{p}|^2=x^2+y^2=1$・・・②
②に①を代入して
 $x^2+x^2=1$
 $2x^2=1$
 $x=\pm\cfrac{\sqrt{2}}{2}$
 $y=\pm\cfrac{\sqrt{2}}{2}$
すなわち
 $(\cfrac{\sqrt{2}}{2}、\cfrac{\sqrt{2}}{2})、(-\cfrac{\sqrt{2}}{2}、-\cfrac{\sqrt{2}}{2})$

解説

$\vec{a}=(a_1、a_2)、\vec{b}=(b_1、b_2)$が垂直なとき、以下の関係が成り立ちます
$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2=0$

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