07-01ベクトルの内積を求める(難易度1)

次のベクトルの内積$\vec{a}\cdot\vec{b}$を求めよ
(1)$\vec{a}=(1、3)、\vec{b}=(2、-1)$
(2)$\vec{a}=(-1、1)$、$\vec{a}$と$\vec{b}$のなす角が$45$度、$|\vec{b}|=2$

ベクトルの内積の求め方を二種類思い出そう。


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













(1)$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\cdot2+3\cdot(-1)=-1$
(2)$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|cos45°$
 $=\sqrt{(-1)^2+1^2}\cdot2\cdot\cfrac{\sqrt{2}}{2}$
 $=2$

解説

内積の求め方は2種類あります。
①成分から求める
 $\vec{a}=(a_1、a_2)、\vec{b}=(b_1、b_2)$のとき
 $\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2$
②ベクトルの大きさと角度で求める
 $\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cosθ$ ($θ$は$\vec{a}$と$\vec{b}$がなす角度)

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