03-01ベクトルを他のベクトルで表す(難易度1)

$\vec{a}=(1、2)、\vec{b}=(-1、2)、\vec{c}=(5、2)$のとき、$\vec{c}をs\vec{a}+t\vec{b}$の形で表せ

それぞれの成分について方程式を作りましょう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













$\vec{c}をs\vec{a}+t\vec{b}$より
 $(5、2)=(s-t、2s+2t)$
つまり
 $5=s-t$
 $2=2s+2t$
連立方程式を解いて
 $s=3、t=-2$
つまり
 $\vec{c}=3\vec{a}-2\vec{b}$

解説

$\vec{a}\neq\vec{0}、\vec{b}\neq\vec{0}$、$\vec{a}$と$\vec{b}$が平行でないとき、$\vec{c}$は
ただ一通りの以下の形で表すことができます。
 $\vec{c}=s\vec{a}+t\vec{b}$
ただ一つの$s$と$t$は、それぞれの成分を比較した方程式を解くことで求めることができます。
一次連立方程式の解は1つとなるので、当然といえば当然かもしれません。

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