02-01ベクトルの平行を証明する(難易度1)

$\vec{c}=-2\vec{b}+4\vec{a}、\vec{d}=3\vec{b}-\vec{a}$とするとき、
$\vec{b}-\vec{a}と\vec{d}-\vec{c}$が平行であることを証明せよ
ただし、$\vec{a}\neq\vec{0}、\vec{b}\neq\vec{0}$、$\vec{a}$と$\vec{b}$は平行でないとする。

ベクトルが平行であることの証明方法を思い出そう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













$\vec{d}-\vec{c}=\vec{3b}-\vec{a}-(-2\vec{b}+4\vec{a})$
 $=5\vec{b}-5\vec{a}$
 $=5(\vec{b}-\vec{a})$

つまり
$\vec{d}-\vec{c}$と$\vec{b}-\vec{a}$は平行である。

解説

$\vec{a}$と$\vec{b}$が平行となるとき、以下の関係で表すことができます。
 $\vec{a}=k\vec{b}$

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