03-02n次式を公式を使って定積分する(難易度1)

以下の式を定積分せよ
(1)$\displaystyle\int_1^3(x-1)(x-3)dx$ (2)$\displaystyle\int_{-2}^2(x^2+x+1)dx$

積分の公式を思い出そう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













(1)$\displaystyle\int_1^3(x-1)(x-3)dx$
 $=-\cfrac{1}{6}(3-1)^3$
 $=-\cfrac{4}{3}$
(2)$\displaystyle\int_{-2}^2(x^2+x+1)dx$
 $=2\displaystyle\int_{0}^2(x^2+1)dx$
 $=2\left[\cfrac{1}{3}x^3+x\right]_{0}^2$
 $=2\cdot\left(\cfrac{1}{3}\cdot2^3+2\right)-0$
 $=\cfrac{28}{3}$

解説

(1)$\displaystyle\int_{α}^{β}(x-α)(x-β)dx$
 $=-\cfrac{1}{6}(β-α)^3$
(2)$\displaystyle\int_{-a}^{a}(x^{2n})dx=2\int_{0}^{a}(x^{2n})dx$
 $\displaystyle\int_{-a}^{a}(x^{2n+1})dx=0$

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