02-01導関数を満たす関数を求める問題(難易度1)

$f'(x)=3x^2+2x、f(1)=4$を満たす関数$f(x)$を求めよ。

積分の公式を思い出そう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













$f'(x)=3x^2+2x$より両辺を積分して
 $f(x)=3\cdot\cfrac{1}{3}x^3+2\cdot\cfrac{1}{2}x^2+C ($C$は積分定数)$
  $=x^3+x^2+C$
$f(1)=1^3+1^2+C=2+C=4$
 よって、$C=2$
つまり
 $f(x)=x^3+x^2+2$

解説

n次式の積分は、以下の式になります。積分定数を忘れないようにしましょう
$\int x^ndx=\cfrac{1}{n+1}x^{n+1}+C$ ($C$は積分定数)

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする