05-01絶対値を含む三次関数のグラフ(難易度3)

$y=|x+1|(x-1)^2$のグラフを図示せよ

まずは、絶対値がないと思って増減表を作成しましょう。


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













$f(x)=(x+1)(x-1)^2$・・・①とおくと
$f'(x)=1\cdot(x-1)^2+(x+1)\cdot2(x-1)$
 $=(x-1)(x-1+2x+2)$
 $=(x-1)(3x+1)$
となり、増減表は次のようになる。

$x<-1$の部分は、①の点線部分のグラフを$x$軸に対して対称に折り曲げたグラフとなるため、
求めるグラフは下図の実線部分になる。

解説

絶対値のあるグラフは、まず、絶対値がないと思ってグラフを記載し、
絶対値によって正負が逆になる部分だけ、$x$軸に対称に折り返した形を書きます。

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